14. lim(x-4)(ln(2-3x)-In (5-3x))

14. $$lim_{x \to \infty} (x-4)(ln(2-3x) - ln(5-3x))$$

Преобразуем выражение:

$$lim_{x \to \infty} (x-4)(ln(2-3x) - ln(5-3x)) = lim_{x \to \infty} (x-4) ln(\frac{2-3x}{5-3x}) = lim_{x \to \infty} (x-4) ln(\frac{-3x+2}{-3x+5}) = lim_{x \to \infty} (x-4) ln(\frac{-3x+5-3}{-3x+5}) = lim_{x \to \infty} (x-4) ln(1 + \frac{-3}{-3x+5}) = lim_{x \to \infty} (x-4) \cdot \frac{-3}{-3x+5} = lim_{x \to \infty} \frac{-3x+12}{-3x+5} = 1$$

Использовали эквивалентность: $$ln(1+x) \sim x$$ при $$x \to 0$$

Ответ: 1