Вариант 2 Вычислить предел 1. limes

1. $$lim_{x \to 5} \frac{x^2-x-2}{x^2+x-6}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$$, так как корни уравнения $$x^2 - x - 2 = 0$$ равны 2 и -1.

$$x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)$$, так как корни уравнения $$x^2 + x - 6 = 0$$ равны 2 и -3.

Тогда:

$$lim_{x \to 5} \frac{x^2-x-2}{x^2+x-6} = lim_{x \to 5} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+3)} = lim_{x \to 5} \frac{x+1}{x+3} = \frac{5+1}{5+3} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$