tg 2x 9. limx-0 (1-cos 6x) cos 9x

9. $$lim_{x \to 0} \frac{tg^2 2x}{(1-cos 6x) cos 9x}$$

Преобразуем выражение, используя эквивалентные бесконечно малые:

$$tg \alpha \sim \alpha$$ при $$\alpha \to 0$$

$$1 - cos \alpha \sim \frac{\alpha^2}{2}$$ при $$\alpha \to 0$$

Тогда:

$$lim_{x \to 0} \frac{tg^2 2x}{(1-cos 6x) cos 9x} = lim_{x \to 0} \frac{(2x)^2}{\frac{(6x)^2}{2} cos 9x} = lim_{x \to 0} \frac{4x^2}{\frac{36x^2}{2} cos 9x} = lim_{x \to 0} \frac{4}{18 cos 9x} = \frac{4}{18 cos 0} = \frac{4}{18 \cdot 1} = \frac{2}{9}$$

Ответ: $$\frac{2}{9}$$