tg² 4x cos 3x 8. limx→0 sin 2x arcsinx

8. $$lim_{x \to 0} \frac{tg^2 4x cos 3x}{sin 2x arcsin x}$$

Используем эквивалентные бесконечно малые:

$$tg \alpha \sim \alpha$$ при $$\alpha \to 0$$

$$sin \alpha \sim \alpha$$ при $$\alpha \to 0$$

$$arcsin \alpha \sim \alpha$$ при $$\alpha \to 0$$

Тогда:

$$lim_{x \to 0} \frac{tg^2 4x cos 3x}{sin 2x arcsin x} = lim_{x \to 0} \frac{(4x)^2 cos 3x}{2x \cdot x} = lim_{x \to 0} \frac{16x^2 cos 3x}{2x^2} = lim_{x \to 0} 8 cos 3x = 8 cos 0 = 8 \cdot 1 = 8$$

Ответ: 8.