V-6+2 5.lim-2 x+2

5. $$lim_{x \to -2} \frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x+2}$$

Введем замену $$y = x+2$$, тогда $$x = y-2$$. При $$x \to -2$$, $$y \to 0$$. Тогда:

$$lim_{x \to -2} \frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x+2} = lim_{y \to 0} \frac{\sqrt[3]{y-8}+2}{y} = lim_{y \to 0} \frac{\sqrt[3]{y-8}+2}{y} = lim_{y \to 0} \frac{\sqrt[3]{y-8} + 2}{y} \cdot \frac{(\sqrt[3]{y-8})^2 - 2 \sqrt[3]{y-8} + 4}{(\sqrt[3]{y-8})^2 - 2 \sqrt[3]{y-8} + 4} = lim_{y \to 0} \frac{y-8+8}{y((\sqrt[3]{y-8})^2 - 2 \sqrt[3]{y-8} + 4)} = lim_{y \to 0} \frac{1}{(\sqrt[3]{y-8})^2 - 2 \sqrt[3]{y-8} + 4} = \frac{1}{(\sqrt[3]{-8})^2 - 2 \sqrt[3]{-8} + 4} = \frac{1}{(-2)^2 - 2(-2) + 4} = \frac{1}{4+4+4} = \frac{1}{12}$$

Ответ: $$\frac{1}{12}$$.