3 13. limx→0(1+2x)

13. $$lim_{x \to 0} (1+2x)^{\frac{3}{x}}$$

Преобразуем предел, используя второй замечательный предел:

$$lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$$

$$lim_{x \to 0} (1+2x)^{\frac{3}{x}} = lim_{x \to 0} ((1+2x)^{\frac{1}{2x}})^{2x \cdot \frac{3}{x}} = e^{lim_{x \to 0} 6} = e^6$$

Ответ: $$e^6$$.