144. Луч АВ разделил угол МАК на два угла МАВ и ВАК. Градусная мера угла ВАК составляет \(\frac{3}{7}\) угла МАВ. Угол ВАК меньше угла МАВ на 24°. Найдите градусную меру угла МАК.

Обозначим градусную меру угла \(\angle\) ВАК через x, а градусную меру угла \(\angle\) МАВ через y. Тогда градусная мера угла \(\angle\) МАК будет x + y.

Из условия задачи составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x = \frac{3}{7}y \\ x = y - 24\end{cases}$$

Решим данную систему уравнений.

Т.к. левые части уравнений равны, приравняем правые части:

$$\frac{3}{7}y = y - 24$$

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

$$3y = 7y - 168$$

Перенесем 7y в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$$3y - 7y = -168$$ $$-4y = -168$$

Разделим обе части уравнения на -4:

$$y = \frac{-168}{-4}$$ $$y = 42$$

Подставим найденное значение y в первое уравнение системы:

$$x = \frac{3}{7} \cdot 42$$ $$x = \frac{3 \cdot 42}{7}$$ $$x = \frac{3 \cdot 6 \cdot 7}{7}$$ $$x = 3 \cdot 6$$ $$x = 18$$

Таким образом, \(\angle\) ВАК = 18°, \(\angle\) МАВ = 42°.

Найдем градусную меру угла МАК:

$$\angle\text{MAK} = x + y = 18 + 42 = 60$$

Следовательно, градусная мера угла МАК равна 60°.

Ответ: 60°