145. Сумма трех чисел равна 315. Первое число составляет \(\frac{7}{12}\) от второго, а третье число больше второго в \(2\frac{1}{6}\) раза. Найдите каждое из этих трех чисел.

Пусть первое число равно x, второе число равно y, третье число равно z.

Из условия задачи составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y + z = 315 \\ x = \frac{7}{12}y \\ z = 2\frac{1}{6}y\end{cases}$$

Выразим z в виде неправильной дроби:

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$

Тогда:

$$z = \frac{13}{6}y$$

Подставим выражения x и z через y в первое уравнение:

$$\frac{7}{12}y + y + \frac{13}{6}y = 315$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{7}{12}y + \frac{12}{12}y + \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2}y = 315$$ $$\frac{7}{12}y + \frac{12}{12}y + \frac{26}{12}y = 315$$ $$\frac{7 + 12 + 26}{12}y = 315$$ $$\frac{45}{12}y = 315$$

Разделим обе части уравнения на \(\frac{45}{12}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{12}{45}\):

$$y = 315 : \frac{45}{12}$$ $$y = 315 \cdot \frac{12}{45}$$ $$y = \frac{315 \cdot 12}{45}$$ $$y = \frac{315 \cdot 4 \cdot 3}{15 \cdot 3}$$ $$y = \frac{315 \cdot 4}{15}$$ $$y = \frac{105 \cdot 3 \cdot 4}{5 \cdot 3}$$ $$y = \frac{105 \cdot 4}{5}$$ $$y = \frac{21 \cdot 5 \cdot 4}{5}$$ $$y = 21 \cdot 4$$ $$y = 84$$

Найдем x:

$$x = \frac{7}{12} \cdot 84 = \frac{7 \cdot 84}{12} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 12}{12} = 7 \cdot 7 = 49$$

Найдем z:

$$z = \frac{13}{6} \cdot 84 = \frac{13 \cdot 84}{6} = \frac{13 \cdot 14 \cdot 6}{6} = 13 \cdot 14 = 182$$

Следовательно, первое число 49, второе число 84, третье число 182.

Ответ: 49, 84, 182