597. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сп), если: a) c5 = -6, c7 = -54; б) С6 = 25, С8 = 4.

a) Дано: геометрическая прогрессия $$c_5 = -6$$, $$c_7 = -54$$.

Найти: $$q$$.

Решение:

1. Выразим $$c_7$$ через $$c_5$$ и $$q$$: $$c_7 = c_5 \cdot q^{7-5} = c_5 \cdot q^2$$.
2. Выразим $$q^2$$: $$q^2 = \frac{c_7}{c_5} = \frac{-54}{-6} = 9$$.
3. Выразим $$q$$: $$q = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$.

Ответ: $$q = \pm 3$$.

б) Дано: геометрическая прогрессия $$c_6 = 25$$, $$c_8 = 4$$.

Найти: $$q$$.

Решение:

1. Выразим $$c_8$$ через $$c_6$$ и $$q$$: $$c_8 = c_6 \cdot q^{8-6} = c_6 \cdot q^2$$.
2. Выразим $$q^2$$: $$q^2 = \frac{c_8}{c_6} = \frac{4}{25}$$.
3. Выразим $$q$$: $$q = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5} = \pm 0.4$$.

Ответ: $$q = \pm 0.4$$.