596. Найдите первый член геометрической прогрессии (6), если: a) b6 = 3, q = 3; = 17, q = -2.

a) Дано: геометрическая прогрессия $$b_6 = 3$$, $$q = 3$$.

Найти: $$b_1$$.

Решение:

1. Выразим $$b_6$$ через $$b_1$$ и $$q$$: $$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$$.
2. Выразим $$b_1$$: $$b_1 = \frac{b_6}{q^5} = \frac{3}{3^5} = \frac{3}{243} = \frac{1}{81}$$.

Ответ: $$b_1 = \frac{1}{81}$$.

б) Дано: геометрическая прогрессия $$b_5 = 17 \frac{1}{2}$$, $$q = -2$$.

Найти: $$b_1$$.

Решение:

1. Выразим $$b_5$$ через $$b_1$$ и $$q$$: $$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$$.
2. Выразим $$b_1$$: $$b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{17.5}{(-2)^4} = \frac{17.5}{16} = 1.09375$$.

Ответ: $$b_1 = 1.09375$$.