602. Найдите шестой член геометрической прогрессии (6), если из-вестно, что в₂ = 6, b₄ = 24.

Дано: геометрическая прогрессия $$b_2 = 6$$, $$b_4 = 24$$.

Найти: $$b_6$$.

Решение:

1. Выразим $$b_4$$ через $$b_2$$ и $$q$$: $$b_4 = b_2 \cdot q^{4-2} = b_2 \cdot q^2$$.
2. Выразим $$q^2$$: $$q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{24}{6} = 4$$.
3. Выразим $$q$$: $$q = \pm \sqrt{4} = \pm 2$$.
4. Выразим $$b_6$$ через $$b_4$$ и $$q$$: $$b_6 = b_4 \cdot q^{6-4} = b_4 \cdot q^2$$.
5. Найдём $$b_6$$: $$b_6 = 24 \cdot 4 = 96$$.

Ответ: $$b_6 = 96$$.