598. Последовательность (xn) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х₁, если х6 = 0,32, q = 0,2; б) q, если х3 = -162, x5 = -18.

а) Дано: геометрическая прогрессия $$x_6 = 0.32$$, $$q = 0.2$$.

Найти: $$x_1$$.

Решение:

1. Выразим $$x_6$$ через $$x_1$$ и $$q$$: $$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = x_1 \cdot q^5$$.
2. Выразим $$x_1$$: $$x_1 = \frac{x_6}{q^5} = \frac{0.32}{(0.2)^5} = \frac{0.32}{0.00032} = 1000$$.

Ответ: $$x_1 = 1000$$.

б) Дано: геометрическая прогрессия $$x_3 = -162$$, $$x_5 = -18$$.

Найти: $$q$$.

Решение:

1. Выразим $$x_5$$ через $$x_3$$ и $$q$$: $$x_5 = x_3 \cdot q^{5-3} = x_3 \cdot q^2$$.
2. Выразим $$q^2$$: $$q^2 = \frac{x_5}{x_3} = \frac{-18}{-162} = \frac{1}{9}$$.
3. Выразим $$q$$: $$q = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$q = \pm \frac{1}{3}$$.