593. Найдите седьмой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 2; -6; ...; 6) -40; -20; ...; в) -0,125; 0,25; ... ; г) -10; 10; ...

a) Дано: геометрическая прогрессия $$b_1 = 2$$, $$b_2 = -6$$.

Найти: $$b_7$$, $$b_n$$.

Решение:

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3$$.
2. Найдём седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$$.
3. Найдём n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot (-3)^{n-1}$$.

Ответ: $$b_7 = 1458$$, $$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$$.

---

б) Дано: геометрическая прогрессия $$b_1 = -40$$, $$b_2 = -20$$.

Найти: $$b_7$$, $$b_n$$.

Решение:

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}$$.
2. Найдём седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8} = -0.625$$.
3. Найдём n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$$.

Ответ: $$b_7 = -0.625$$, $$b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$$.

---

в) Дано: геометрическая прогрессия $$b_1 = -0.125$$, $$b_2 = 0.25$$.

Найти: $$b_7$$, $$b_n$$.

Решение:

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0.25}{-0.125} = -2$$.
2. Найдём седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -0.125 \cdot (-2)^6 = -0.125 \cdot 64 = -8$$.
3. Найдём n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -0.125 \cdot (-2)^{n-1}$$.

Ответ: $$b_7 = -8$$, $$b_n = -0.125 \cdot (-2)^{n-1}$$.

---

г) Дано: геометрическая прогрессия $$b_1 = -10$$, $$b_2 = 10$$.

Найти: $$b_7$$, $$b_n$$.

Решение:

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-10} = -1$$.
2. Найдём седьмой член геометрической прогрессии: $$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$$.
3. Найдём n-й член геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -10 \cdot (-1)^{n-1}$$.

Ответ: $$b_7 = -10$$, $$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$$.