Сначала возведем произведение в степень: $$(mn^2)^4 = m^4 \cdot (n^2)^4 = m^4 \cdot n^{2 \cdot 4} = m^4n^8$$.
Теперь умножим полученное выражение на $$m^3$$: $$m^4n^8 \cdot m^3 = m^{4+3}n^8 = m^7n^8$$.
Ответ: $$m^7n^8$$