Вариант 2 3. Сократите дробь 5a²+3a-2 a2-1

Сократим дробь $$\frac{5a^2+3a-2}{a^2-1}$$.

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$5a^2 + 3a - 2 = 0$$.

$$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$

$$a_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$.

$$a_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 7}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$.

Тогда числитель можно представить в виде:

$$5a^2+3a-2 = 5 \cdot (a - \frac{2}{5}) \cdot (a + 1) = (5a - 2) \cdot (a + 1)$$

Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов:

$$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$

Тогда дробь можно записать как:

$$\frac{5a^2+3a-2}{a^2-1} = \frac{(5a - 2)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)}$$

Сократим на $$(a + 1)$$, получим:

$$\frac{5a - 2}{a - 1}$$

Ответ: $$\frac{5a - 2}{a - 1}$$