Вариант 3 2. Решите уравнение: 2) x²+7x = 8 x+8 x+8

Решим уравнение $$\frac{x^2+7x}{x+8} = \frac{8}{x+8}$$.

ОДЗ: $$x
eq -8$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x+8)$$, получим:

$$x^2 + 7x = 8$$

$$x^2 + 7x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как $$x
eq -8$$, то $$x=-8$$ - посторонний корень.

Ответ: $$x = 1$$