Вариант 2 4. Решите уравнение 4 10 1 x²-10x+25 - x²-25 = x+5

Решим уравнение $$\frac{4}{x^2-10x+25} - \frac{10}{x^2-25} = \frac{1}{x+5}$$.

Разложим знаменатели на множители:

$$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$$

$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$

Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{4}{(x - 5)^2} - \frac{10}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{1}{x + 5}$$

ОДЗ: $$x
eq 5, x
eq -5$$.

Приведем дроби к общему знаменателю $$(x - 5)^2(x + 5)$$:

$$\frac{4(x + 5) - 10(x - 5) - (x - 5)^2}{(x - 5)^2(x + 5)} = 0$$

$$4(x + 5) - 10(x - 5) - (x - 5)^2 = 0$$

$$4x + 20 - 10x + 50 - (x^2 - 10x + 25) = 0$$

$$4x + 20 - 10x + 50 - x^2 + 10x - 25 = 0$$

$$-x^2 + 4x + 45 = 0$$

$$x^2 - 4x - 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$

$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как $$x
eq -5$$, то $$x=-5$$ - посторонний корень.

Ответ: $$x = 9$$