6. Постройте график функции у =x²+4х-5. x-1

Построим график функции $$y = \frac{x^2 + 4x - 5}{x - 1}$$.

Разложим числитель на множители:

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Тогда числитель можно представить в виде:

$$x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5)$$

Тогда функция примет вид:

$$y = \frac{(x - 1)(x + 5)}{x - 1}$$

ОДЗ: $$x
eq 1$$.

Сократим на $$(x - 1)$$, получим:

$$y = x + 5$$ при $$x
eq 1$$.

Графиком данной функции является прямая $$y = x + 5$$ с выколотой точкой при $$x = 1$$.

Найдем значение функции в точке $$x = 1$$:

$$y(1) = 1 + 5 = 6$$

Имеем выколотую точку $$(1, 6)$$.

Ответ: График - прямая $$y=x+5$$ с выколотой точкой $$(1, 6)$$.