Вариант 3 2. Решите уравнение: 1) x²+2x²-8 = 0;

Уравнение: $$x^4+2x^2-8 = 0$$.

Решим биквадратное уравнение. Пусть $$x^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 2t - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Вернемся к замене $$x^2 = t$$:

1. $$x^2 = 2$$

   $$x = \pm \sqrt{2}$$

   $$x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}$$

2. $$x^2 = -4$$

   Нет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: $$x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}$$