8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2x-7 4-x 20 4 x 3) -3 3) 4 4 7-2 7-2 4) 4

Давай определим, на каком рисунке изображено множество решений неравенства (2x-7)/(4-x) ≥ 0.

Сначала найдем нули числителя: 2x - 7 = 0, откуда x = 7/2 = 3.5.

Теперь найдем нули знаменателя: 4 - x = 0, откуда x = 4.

Отметим эти точки на числовой прямой. Важно помнить, что x = 4 не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.

       -          +          -
----(3.5)-----(4)-----

На интервале (-∞, 3.5) выражение отрицательно, на интервале (3.5, 4) – положительно, и на интервале (4, +∞) – снова отрицательно.

Нам нужно найти интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть интервал [3.5, 4). Это значит, что точка 3.5 закрашена, а точка 4 - выколота.

Ответ: 1)