5. Решите неравенство x² + 3x > 0 1) (-∞; −3) U (0; +∞) 3)[-3; 0] 2)(-3; 0) 4) (-∞; -3] U [0; +∞)

Давай решим неравенство x² + 3x > 0.

Сначала вынесем x за скобки: x(x + 3) > 0

Теперь найдем нули функции, то есть решим уравнение x(x + 3) = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x + 3 = 0, откуда x = -3.

Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из интервалов:

       +          -          +
----(-3)-----(0)-----

На интервале (-∞, -3) выражение положительно, на интервале (-3, 0) – отрицательно, и на интервале (0, +∞) – снова положительно.

Нам нужно решить неравенство x² + 3x > 0, то есть найти интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы (-∞, -3) и (0, +∞).

Ответ: 1) (-∞; −3) U (0; +∞)