2. Решите неравенство -x²+5x ≥ 0 1) [0; 5] 3) (-∞; 0] U [5; +∞) 2) (-∞; 0) ∪ (5; +∞) 4) (0; 5)

Давай решим неравенство -x² + 5x ≥ 0.

Сначала вынесем x за скобки: x(-x + 5) ≥ 0

Теперь найдем нули функции, то есть решим уравнение x(-x + 5) = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 0 и -x + 5 = 0, откуда x = 5.

Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из интервалов:

        +        -         +
----(0)-----(5)-----

На интервале (-∞, 0) выражение отрицательно, на интервале (0, 5) – положительно, и на интервале (5, +∞) – снова отрицательно.

Нам нужно решить неравенство -x² + 5x ≥ 0, то есть найти интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это интервал [0, 5].

Ответ: 1) [0; 5]