4. Решите неравенство -x²-2x ≤ 0 1) (-∞; -2) U (0; +∞) 3) (-2; 0) 2) (-∞; -2] U [0; +∞) 4)[-2; 0]

Давай решим неравенство -x² - 2x ≤ 0.

Сначала вынесем -x за скобки: -x(x + 2) ≤ 0

Теперь найдем нули функции, то есть решим уравнение -x(x + 2) = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x + 2 = 0, откуда x = -2.

Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из интервалов:

       -          +          -
----(-2)-----(0)-----

На интервале (-∞, -2) выражение отрицательно, на интервале (-2, 0) – положительно, и на интервале (0, +∞) – снова отрицательно.

Нам нужно решить неравенство -x² - 2x ≤ 0, то есть найти интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это интервалы (-∞, -2] и [0, +∞).

Ответ: 2) (-∞; -2] U [0; +∞)