На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение:

Заштрихованная фигура — это кольцо, образованное двумя кругами. Площадь кольца равна разности площадей большего и меньшего кругов: \( S_{кольца} = S_{большего} - S_{меньшего} \).

Внутренний круг — это меньший круг. Его площадь дана: \( S_{меньшего} = 2 \).

Больший круг нарисован на клетчатой бумаге. Посчитаем количество клеток внутри большего круга. Видно, что большой круг содержит 36 полных клеток. Считая клетки, которые частично попадают в круг, можно оценить площадь. Однако, более точный подход — заметить, что большой круг нарисован таким образом, что его радиус больше радиуса внутреннего круга в 3 раза (можно увидеть по клеткам, если считать от центра).

Пусть \( r \) — радиус меньшего круга, а \( R \) — радиус большего круга.

Площадь меньшего круга: \( S_{меньшего} = \pi r^2 = 2 \).

По рисунку видно, что \( R = 3r \).

Площадь большего круга: \( S_{большего} = \pi R^2 = \pi (3r)^2 = \pi \cdot 9r^2 = 9 \cdot (\pi r^2) = 9 \cdot S_{меньшего} \).

\( S_{большего} = 9 \cdot 2 = 18 \).

Теперь найдем площадь заштрихованной фигуры (кольца):

\( S_{кольца} = S_{большего} - S_{меньшего} = 18 - 2 = 16 \).

Ответ: 16.