В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 4√5, AC = 8. Найдите tgA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) мы имеем:

• Гипотенуза \( AB = 4\sqrt{5} \).
• Катет \( AC = 8 \).

Тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \).

Сначала найдем длину катета \( BC \) по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( 8^2 + BC^2 = (4\sqrt{5})^2 \)

\( 64 + BC^2 = 16 \cdot 5 \)

\( 64 + BC^2 = 80 \)

\( BC^2 = 80 - 64 \)

\( BC^2 = 16 \)

\( BC = \sqrt{16} = 4 \) (длина катета не может быть отрицательной).

Теперь найдем \( \text{tg} A \):

\( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2.