Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Дано: \( a = 18 \) см, \( b = 6 \) см, боковая сторона \( c = 7 \) см. Угол между боковой стороной и основанием \( \alpha = 150^{\circ} \).

Чтобы найти высоту, проведем из вершины тупого угла меньшего основания перпендикуляр к большему основанию. Угол, который образует боковая сторона с большим основанием, равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона \( c = 7 \) см, один из острых углов — \( 30^{\circ} \), а катет, противолежащий этому углу — высота \( h \).

Высоту найдем по формуле: \( h = c \cdot \sin 30^{\circ} = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \) см.

Теперь вычислим площадь трапеции: \( S = \frac{18+6}{2} \cdot 3.5 = \frac{24}{2} \cdot 3.5 = 12 \cdot 3.5 = 42 \) см².

Ответ: 42 см².