Найдите угол ВАС прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 3, AD = 5, AA₁ = 4. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет все грани в виде прямоугольников. В частности, грань \( ABCD \) является прямоугольником.

В прямоугольном параллелепипеде все двугранные углы при ребрах равны \( 90^{\circ} \).

Треугольник \( ABC \) является прямоугольным, так как \( \angle B = 90^{\circ} \) (как угол прямоугольника \( ABCD \)).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) нам известны катеты:

• \( AB = 3 \) (длина параллелепипеда).
• \( BC = AD = 5 \) (ширина параллелепипеда, так как \( ABCD \) — прямоугольник).

Нас просят найти угол \( BAC \). Это угол при вершине \( A \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \).

Тангенс угла \( BAC \) равен отношению противолежащего катета \( BC \) к прилежащему катету \( AB \):

\( \text{tg}(\angle BAC) = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{3} \).

Чтобы найти сам угол, нужно использовать арктангенс:

\( \angle BAC = \text{arctg}(\frac{5}{3}) \).

Приближенное значение \( \text{arctg}(\frac{5}{3}) \) составляет примерно \( 59.04^{\circ} \).

Ответ: arctg(5/3) ≈ 59.04.