В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, угол А равен 34°. Найдите угол ВСН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) и высотой \( CH \):

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \angle A = 34^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). В треугольнике \( ABC \):

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 34^{\circ} + \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 34^{\circ} = 56^{\circ} \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( BCH \). В нем \( \angle B = 56^{\circ} \) и \( \angle CHB = 90^{\circ} \) (так как \( CH \) — высота).

Сумма углов в треугольнике \( BCH \):

\( \angle BCH + \angle CBH + \angle CHB = 180^{\circ} \)

\( \angle BCH + 56^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BCH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ} \).

Альтернативный способ:

В прямоугольном треугольнике \( ACH \), \( \angle A = 34^{\circ} \), \( \angle CHA = 90^{\circ} \). Тогда \( \angle ACH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 34^{\circ} = 56^{\circ} \).

Так как \( \angle ACB = 90^{\circ} \) и \( \angle ACB = \angle ACH + \angle BCH \), то:

\( 90^{\circ} = 56^{\circ} + \angle BCH \)

\( \angle BCH = 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ} \).

Ответ: 34.