138 На рисунке 75 AB=CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

Дано: AB = CD, BD = AC

Доказать: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

Решение:

a) Рассмотрим треугольники ABD и DCA:

AB = CD (по условию)

BD = AC (по условию)

AD - общая сторона

Следовательно, ΔABD = ΔDCA (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CAD.

б) Рассмотрим треугольники ABC и CDB:

AB = CD (по условию)

AC = BD (по условию)

BC - общая сторона.

Следовательно, ΔABC = ΔCDB (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.