140 В треугольниках АВС и А,В,С, медианы ВМ и В₁М₁ равны, AB=A₁B₁, AC = А₁С₁. Докажите, что ДАВС = ∆АВС

Дано: ВМ = В₁М₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁:

AB = A₁B₁ (по условию)

BM = B₁M₁ (по условию)

AM = 1/2 AC

A₁M₁ = 1/2 A₁C₁

Так как AC = A₁C₁, то AM = A₁M₁.

Следовательно, ΔABM = ΔA₁B₁M₁ (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠A = ∠A₁.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

AB = A₁B₁ (по условию)

AC = A₁C₁ (по условию)

∠A = ∠A₁ (по доказанному)

Следовательно, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ДАВС = ∆А₁В₁С₁.