139 На рисунке 76 АВ=CD, AD = BC, ВЕ — биссектриса угла ABC, a DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ∠ABE = ∠ADF; 6) ΔΑΒΕ = ACDF.

a) Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

AB = CD (по условию)

AD = BC (по условию)

AC - общая сторона

Следовательно, ΔABC = ΔCDA (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠ABC = ∠ADC.

По условию ВЕ - биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABE = 1/2 ∠ABC.

По условию DF - биссектриса угла ADC, следовательно, ∠ADF = 1/2 ∠ADC.

Следовательно, ∠ABE = ∠ADF.

б) Рассмотрим треугольники ABE и CDF:

AB = CD (по условию)

∠ABE = ∠ADF

AE = CF (так как AC - общая сторона)

AE = AC/2

CF = AC/2

AE = CF (так как AC - общая сторона)

Следовательно, ΔABE = ΔCDF (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: a) ∠ABE = ∠ADF; б) ΔΑΒΕ = ΔCDF.