130 В треугольниках АВС и А,В,С, отрезки СО и С₁О₁ – ме- дианы, ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁ и ∠C=∠C₁. Докажите, что: a) △ACO = △AC1O1; б) △BCO = ABCO

a) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.

По условию, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁.

Так как CO и C₁O₁ медианы, то AO = 1/2 AC и A₁O₁ = 1/2 A₁C₁.

Следовательно, AO = A₁O₁ (так как AC = A₁C₁).

Рассмотрим треугольники ACO и A₁C₁O₁:

AO = A₁O₁

AC = A₁C₁

∠A = ∠A₁

Следовательно, ΔACO = ΔA₁C₁O₁ (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними).

б) Рассмотрим треугольники BCO и B₁C₁O₁:

BC = B₁C₁ (по условию)

∠B = ∠B₁ (по условию)

Так как CO и C₁O₁ медианы, то BO = 1/2 BC и B₁O₁ = 1/2 B₁C₁.

Следовательно, BO = B₁O₁ (так как BC = B₁C₁).

Следовательно, ΔBCO = ΔB₁C₁O₁ (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: a) △ACO = △AC1O1; б) △BCO = △B₁C₁O₁.