138 На рисунке 75 AB=CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

а) Рассмотрим треугольники △ABD и △DCA:

1. AB = CD (дано)
2. BD = AC (дано)
3. AD — общая сторона

Следовательно, △ABD = △DCA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CAD (как соответственные углы).

б) Рассмотрим треугольники △ABC и △CDB:

1. AB = CD (дано)
2. AC = BD (дано)
3. BC — общая сторона

Следовательно, △ABC = △CDB по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠CDB (как соответственные углы).

Ответ: а) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB доказано.