130 В треугольниках АВС и А,В,С, отрезки СО и СО₁ - ме- дианы, ВС = В1С1, ∠B = ∠B₁ и ∠C=∠C1. Докажите, что: a) △ACO = △A₁C₁O₁; б) ABCO = AB₁C1O1.

a) Рассмотрим треугольники △ACO и △A₁C₁O₁.

Так как CO и C₁O₁ - медианы, то AO = 1/2 * AB и A₁O₁ = 1/2 * A₁B₁. Из условия BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁ следует, что △ABC = △A₁B₁C₁ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). Следовательно, AB = A₁B₁, а значит, AO = A₁O₁.

Рассмотрим треугольники △ACO и △A₁C₁O₁:

1. AO = A₁O₁ (доказано выше)
2. CO = C₁O₁ (так как △ABC = △A₁B₁C₁ и CO, C₁O₁ - медианы)
3. ∠A = ∠A₁ (так как △ABC = △A₁B₁C₁)

Следовательно, △ACO = △A₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Рассмотрим треугольники △BCO и △B₁C₁O₁.

1. BC = B₁C₁ (дано)
2. CO = C₁O₁ (так как △ABC = △A₁B₁C₁ и CO, C₁O₁ - медианы)
3. ∠C = ∠C₁ (дано)

Следовательно, △BCO = △B₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: а) △ACO = △A₁C₁O₁; б) △BCO = △B₁C₁O₁ доказано.