10. На рисунке АВ = 10, AC = 8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

1. Рассмотрим треугольники АВС и ADE. Из условия ∠АВС = ∠ADE, угол А - общий. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

2. Запишем отношение сторон подобных треугольников:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$.

3. Подставим известные значения:

$$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$.

4. Решим уравнение относительно АЕ:

$$AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12$$.

Ответ: 12