3. На рисунке АВ=4, BE=6, DE=5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите СР.

1. Рассмотрим подобные треугольники АВЕ и CDE. У них углы при вершине Е равны как вертикальные, а углы при вершинах В и D прямые. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

2. Запишем отношение сторон подобных треугольников:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$.

3. Подставим известные значения:

$$\frac{4}{CD} = \frac{6}{5}$$.

4. Решим уравнение относительно CD:

$$CD = \frac{4 \cdot 5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$$.

Ответ: $$\frac{10}{3}$$