11. На рисунке АВ = 8, ВС=6, AD=12, угол АВС равен углу ADE. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A - общий, угол ABC = углу ADE по условию.

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$, где

AB = 8,

BC = 6,

AD = 12.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{DE}$$

Выразим DE:

$$DE = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9$$

Ответ: 9