17. На рисунке КР 6, LP=4, MP=12, MN параллельна КL. Найдите NP.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол P - общий, угол KLP = углу MNP, как соответственные при параллельных MN и KL и секущей LN.

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP}$$, где

KP = 6,

LP = 4,

MP = 12.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{6}{12} = \frac{4}{NP}$$

Выразим NР:

$$NP = \frac{4 \cdot 12}{6} = \frac{48}{6} = 8$$

Ответ: 8