14. На рисунке СЕ = 4, DE 6. BE=8. AB параллельна CD. Найдите ДЕ

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол E - общий, угол CDE = углу ABE, как соответственные при параллельных AB и CD и секущей BD.

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE}$$, где

CE = 4,

BE = 8.

AE = CE + BE = 4 + 8 = 12

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{4}{12} = \frac{DE}{8}$$

Выразим ДЕ:

$$DE = \frac{4 \cdot 8}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Ответ: $$\frac{8}{3}$$