20. На рисунке КP=6, KL=5, MN=10, MN параллельна КГ. Найдите MP.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол P - общий, угол KLP = углу MNP, как соответственные при параллельных MN и KL и секущей LN.

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP}$$, где

KP = 6,

KL = 5,

MN = 10.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{5}{10} = \frac{6}{MP}$$

Выразим МР:

$$MP = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = 12$$

Ответ: 12