18. На рисунке КР=6, LP=4, NP=8, MN параллельна KL. Найдите МР.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол P - общий, угол KLP = углу MNP, как соответственные при параллельных MN и KL и секущей LN.

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP}$$, где

KP = 6,

LP = 4,

NP = 8.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{6}{MP} = \frac{4}{8}$$

Выразим МР:

$$MP = \frac{6 \cdot 8}{4} = \frac{48}{4} = 12$$

Ответ: 12