13.На рисунке СЕ=4, DE=6, AE=12, AB параллельна CD. Найдите ВЕ.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол E - общий, угол CDE = углу ABE, как соответственные при параллельных AB и CD и секущей BD.

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE}$$, где

CE = 4,

DE = 6,

AE = 12.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{4}{12} = \frac{6}{BE}$$

Выразим ВЕ:

$$BE = \frac{6 \cdot 12}{4} = \frac{72}{4} = 18$$

Ответ: 18