19. На рисунке КР = 6, KL=5, MP=12, MN параллельна КL. Найдите МN.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол P - общий, угол KLP = углу MNP, как соответственные при параллельных MN и KL и секущей LN.

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP}$$, где

KP = 6,

KL = 5,

MP = 12.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{5}{MN} = \frac{6}{12}$$

Выразим МN:

$$MN = \frac{5 \cdot 12}{6} = \frac{60}{6} = 10$$

Ответ: 10