12. На рисунке АВ = 10. ВС=8, DE=12, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A - общий, угол ABC = углу ADE по условию.

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$, где

AB = 10,

BC = 8,

DE = 12.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{10}{AD} = \frac{8}{12}$$

Выразим AD:

$$AD = \frac{10 \cdot 12}{8} = \frac{120}{8} = 15$$

Ответ: 15