16. На рисунке СЕ = 8, CD=10, AB=20, AB параллельна CD. Найдите ВЕ

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол E - общий, угол CDE = углу ABE, как соответственные при параллельных AB и CD и секущей BD.

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{CD}{AB} = \frac{CE}{BE+CE}$$, где

CE = 8,

CD = 10,

AB = 20.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{10}{20} = \frac{8}{BE+8}$$

Выразим ВЕ:

$$BE+8 = \frac{8 \cdot 20}{10} = \frac{160}{10} = 16$$

$$BE = 16-8 = 8$$

Ответ: 8