10. На рисунке АВ=10, AC=8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A - общий, угол ABC = углу ADE по условию.

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$, где

AB = 10,

AC = 8,

AD = 15.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$

Выразим АЕ:

$$AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12$$

Ответ: 12