20. На рисунке КP = 6, KL = 5, MN = 10, MN параллельна KL. Найдите МР.

Так как MN || KL, то треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (∠KLP = ∠MNP и ∠LKP = ∠NMP как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущих KP и LP). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP} = \frac{KL}{MN}$$

KP = 6, KL = 5, MN = 10. Подставим значения и найдем MP:

$$\frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP}$$ $$MP = \frac{KP \cdot MN}{KL} = \frac{6 \cdot 10}{5} = 12$$

Ответ: 12