19. На рисунке КР = 6, KL = 5, MP = 12, MN параллельна KL. Найдите MN.

Так как MN || KL, то треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (∠KLP = ∠MNP и ∠LKP = ∠NMP как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущих KP и LP). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP} = \frac{KL}{MN}$$

KP = 6, KL = 5, MP = 12. Подставим значения и найдем MN:

По теореме Пифагора:

$$ \frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP} $$ $$ MN = \frac{KL \cdot MP}{KP} $$ $$ MN = \frac{5 \cdot 12}{6} = 10 $$

Ответ: 10