17. На рисунке КР = 6, LP = 4, MP = 12, MN параллельна KL. Найдите NP.

Так как MN || KL, то треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (∠KLP = ∠MNP и ∠LKP = ∠NMP как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущих KP и LP). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP} = \frac{KL}{MN}$$

KP = 6, LP = 4, MP = 12. Подставим значения и найдем NP:

$$\frac{6}{12} = \frac{4}{NP}$$ $$NP = \frac{4 \cdot 12}{6} = 8$$

Ответ: 8