5. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ-55 и AD 103, отмечена точка Е так, что LEAB 45°. Найдите ED.

1. Дано: прямоугольник ABCD, AB = 55, AD = 103, ∠EAB = 45°.

2. Найти: ED.

3. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD = 55 и BC = AD = 103.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. ∠EAB = 45°. Тогда ∠AEB = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 55.

5. EC = BC - BE = 103 - 55 = 48.

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. ED - гипотенуза, EC = 48, CD = 55.

7. По теореме Пифагора ED² = EC² + CD² = 48² + 55² = 2304 + 3025 = 5329.

8. ED = √5329 = 73.

Ответ: 73